I 100 STILE IN NUMERI

I 100 STILE IN NUMERI

Non attivi Di Sofia

Nel nuoto è tutta una questione di numeri: contare le vasche, calcolare le andature da tenere, limare centesimi dai propri personali. La matematica è una presenza costante nella vita di un nuotatore. Ma può una scienza astratta e fine a se stessa come la matematica essere realmente d’aiuto nel nuoto? Può addirittura essere utilizzata per creare il modello matematico di una progressione di un record mondiale?

Dopo l’avvento dei body suit, i costumoni gommati in uso fino al 2009, i record mondiali sono stati sbriciolati con una facilità mostruosa: tra vasca lunga e vasca corta, ne sono stati battuti ben 245. Alcuni sembrano destinati a rimanere scolpiti nella storia – come il grandioso 1’52”98 che Federica Pellegrini nuotò al Foro Italico nel 2009, in occasione dei Campionati mondiali (ma mai dire mai!).

LA SCIENZA CHE SI NASCONDE DIETRO AI COSTUMONI

Altri, invece, sono stati infranti usando costumoni in tessuto. Il primo a riuscire nell'impresa di battere un record nel periodo post-gomma è lo statunitense Ryan Lochte, precisamente nei 200 misti alla rassegna mondiale di Shanghai del 2011, trionfante con 1’54 netto.

Più si va avanti e più si progredisce: lo sviluppo tecnico-scientifico, sia fuori che dentro l’acqua, ha permesso di cambiare la storia e riscrivere numeri su numeri: da Ryan Lochte in poi anche altri atleti hanno battuto un record gommato – per citarne alcuni, il cinese Sun Yang, la statunitense Katie Ledecky e la Lady di Ferro Katinka Hosszu – e i rimanenti record ancora da infrangere tremano a ogni bracciata.

Ma cos'è un record?

Formalmente è un risultato che supera tutti i precedenti, ma può essere interpretato anche come una barriera da abbattere, un limite da inseguire. E più ci si avvicina, più i miglioramenti sono meno sensibili, quasi infinitesimi. In vasca si ricerca la perfezione lavorando al centesimo, ogni ripetuta è fondamentale e qualsiasi dettaglio può influire nel tempo finale: quando le altre discipline non bastano, la matematica entra in gioco.

Statistiche, predizioni, chilometraggio sono tutti attributi matematici fondamentali per una corretta preparazione, anche per battere un record. Quello che si sono chiesti gli scienziati-nuotatori è se fosse possibile modellizzare gli andamenti di un atleta per trarne conclusioni efficaci o prevederne il comportamento nel tempo.

Ma si può creare un modello matematico di una progressione di un record mondiale? La risposta è sì. Non è nulla di troppo complicato o astruso: quando si parla del nostro sport, anche negli ambiti più disparati, non esistono più segreti per noi nuotatori!

La progressione nei 100sl

Prendiamo in considerazione la gara regina, i 100 metri stile libero. Il punto di partenza del modello matematico risale a più di 100 anni fa: nel 1905 a Vienna, l’ungherese Zoltán Halmay nuota 1’05”8 stabilendo il primato mondiale. Il brasiliano Cesar Cielo, nel 2009, proprio ai campionati mondiali di Roma, nuota lo stratosferico tempo di 46’91, primato mondiale ancora oggi.

Una progressione non indifferente: in 104 anni, il limite è stato abbassato di quasi venti secondi! Il piano di lavoro dove trasferire la progressione è un sistema di assi cartesiani, dove nell’asse orizzontale è espresso il tempo in anni, nell’asse verticale il record in secondi.

I record mondiali sono convertiti in coordinate cartesiane, ossia coppie di numeri a cui corrisponde una precisa allocazione nel piano, sotto forma di punto. Si uniscono tutti i punti ottenuti e ciò che viene fuori è una linea spezzata.

Quando si immagina un modello matematico che descrive un fenomeno, ci si aspetta di vedere una curva fluida, costante, con un andamento ben definito e non una semplice congiunzione di punti senza alcuna proprietà apparente. È qui che si avanza al passo successivo.

Il secondo step consiste nel tracciare una retta orizzontale passante per 46, ossia l’ultimo record mondiale, la soglia a cui ultimamente ci si avvicina sempre di più ma non viene mai oltrepassata. Tradotto in termini matematici significa che la retta è un asintoto a cui la curva si avvicina ma non si incontreranno mai (se non all’infinito).

Aggiunto l’asintoto non sembra che la situazione sia cambiata molto, ma il terzo passaggio, quello fondamentale, è anche il più interessante. Si cerca l’oggetto matematico che meglio possa descrivere l’andamento ottenuto con la spezzata, in questo caso consideriamo una cosiddetta funzione omografica, del tipo (ax + b)/(cx + d). In questo caso, la funzione omografica geometricamente è un ramo di iperbole, analiticamente è una funzione (una legge matematica) dove x è l’incognita (i valori da attribuire) e a, b, c, d sono parametri.

Il parametro a è il parametro a cui si avvicina la funzione, in questo caso 46, e c è 1.* I parametri b e d si ricavano sperimentalmente; l’utilizzo di un software interattivo come Geogebra permette di creare appositi slider e attribuire determinati valori ai suddetti parametri tali da far assomigliare il ramo di iperbole alla progressione della spezzata.

Il modello ricavato sperimentalmente non è altro che un confronto tra la progressione del record mondiale con una funzione che all’infinito assumerà il valore di 46.

È una funzione di questo tipo:

 

Da notare come dagli anni ’80 in poi vi sia una “velocizzazione” dell’andamento della spezzata rispetto all’iperbole: è proprio in quel periodo che s’inizia a parlare di progresso tecnico-scientifico in ambito natatorio, con l’avvento delle prime cuffie e i primi occhialini. In particolare, dopo la commercializzazione dei body suit, questo fenomeno è ancora più evidente.

VEDI PROGRESSIONE DEL WR NEI 100 STILE LIBERO

Questo appena descritto è un algoritmo** che può essere usato per qualunque record. Perciò, via libera ai più curiosi.

Il continuo miglioramento degli atleti fa ben sperare in vista del futuro: primati su primati che vengono continuamente raggiunti, battuti, riscritti. Due edizioni mondiali ci aspettano prossimamente, una in vasca corta a Hangzhou, Cina e una a Gwangju, Corea del Sud, e chissà se i califfi della velocità non facciano la voce grossa, costringendoci a modificare un po’ di funzioni...

NB

  • Per chi se ne intende: questo perché essendo il denominatore e il numeratore dello stesso grado, se facessimo il limite per x che tende a più infinito, si eliminerebbe la forma indeterminata “infinito su infinito” e il calcolo del limite si ridurrebbe semplicemente al rapporto tra i coefficienti della x: è proprio quello il valore a cui tenderà la funzione.

** Da nuotatrice e da ex studentessa del liceo scientifico, è doverosa una precisazione: questo modello matematico è stato l’oggetto di studio del mio esame di maturità, quindi le conoscenze trasferite in questo progetto sono quelle del quinto anno. È una modellizzazione “senza pretese”, ricavata altresì sperimentalmente.

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Profilo Autore

Sofia
Sofia
Studentessa di Chimica, nuotatrice agonista, aspirante scrittrice: non necessariamente in quest’ordine. Forse l’unica nuotatrice al mondo che trova divertenti i 200 farfalla, ma le sue gare preferite in assoluto sono i 100 farfalla e i 100 stile. Membro della redazione, il suo compito? Raccontare storie di cloro sul mondo natatorio e le sue dinamiche per affascinare i meno appassionati, per strappare un sorriso dopo la stanchezza di fine allenamento o, semplicemente, per far battere il cuore agli atleti della community e farli innamorare del nuoto come la prima volta.